Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Paso 2.1.2

Multiplica $e^{3 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Paso 2.1.2.3

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Paso 2.1.3

Multiplica $e^{3 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Paso 2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Paso 2.1.3.3

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Paso 2.2

Resta $3 e^{5 x}$ de $2 e^{5 x}$ .

$- e^{5 x}$